Selesaikan 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Kira \sqrt{r^{2}-36} dikuasakan 2 dan dapatkan r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Tolak r^{4} daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Tambahkan 72r^{2} pada kedua-dua belah.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Gabungkan r^{2} dan 72r^{2} untuk mendapatkan 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Tolak 1296 daripada kedua-dua belah.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Tolak 1296 daripada -36 untuk mendapatkan -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Gantikan t dengan r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -1 untuk a, 73 untuk b dan -1332 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-73±1}{-2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=36 t=37$$

Oleh kerana r=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai r=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Gantikan 6 dengan r dalam persamaan 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Permudahkan. Nilai r=6 memuaskan persamaan.

$$36=36$$

Gantikan -6 dengan r dalam persamaan 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Permudahkan. Nilai r=-6 memuaskan persamaan.

$$36=36$$

Gantikan \sqrt{37} dengan r dalam persamaan 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Permudahkan. Nilai r=\sqrt{37} memuaskan persamaan.

$$37=37$$

Gantikan -\sqrt{37} dengan r dalam persamaan 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Permudahkan. Nilai r=-\sqrt{37} memuaskan persamaan.

$$37=37$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$