Selesaikan 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35x dengan 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Tolak 405 daripada kedua-dua belah.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2975 dengan a, 26775 dengan b dan -405 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kuasa dua 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Darabkan -4 kali -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Darabkan 11900 kali -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Tambahkan 716900625 pada -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Darabkan 2 kali -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26775 pada 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Bahagikan -26775+45\sqrt{351645} dengan -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} apabila ± ialah minus. Tolak 45\sqrt{351645} daripada -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Bahagikan -26775-45\sqrt{351645} dengan -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35x dengan 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Membahagi dengan -2975 membuat asal pendaraban dengan -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Bahagikan 26775 dengan -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Kurangkan pecahan \frac{405}{-2975} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -\frac{81}{595} pada \frac{81}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$