Selesaikan 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 19-x dengan 15+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Tolak 525 daripada kedua-dua belah.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Tolak 525 daripada 285 untuk mendapatkan -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Bahagikan -4+4i\sqrt{59} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{59} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Bahagikan -4-4i\sqrt{59} dengan -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 19-x dengan 15+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Tolak 285 daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Tolak 285 daripada 525 untuk mendapatkan 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Bahagikan 240 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Tambahkan -240 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Permudahkan.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$