Selesaikan 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Tolak \frac{35}{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Tolak \frac{35}{2} daripada 25 untuk mendapatkan \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan \frac{15}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Bahagikan 10+\sqrt{70} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{70} daripada 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Bahagikan 10-\sqrt{70} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$