Selesaikan 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Selesaikan untuk y

$$y=4$$

$$y=30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$y\times 34-yy=120$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 34 dengan b dan -120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1156 pada -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-34±26}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -34 pada 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-34±26}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Bahagikan -60 dengan -2.

$$y=30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=4 y=30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$y\times 34-yy=120$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Bahagikan 34 dengan -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Bahagikan 120 dengan -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Bahagikan -34 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -17. Kemudian tambahkan kuasa dua -17 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Kuasa dua -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Tambahkan -120 pada 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Faktor y^{2}-34y+289. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Permudahkan.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=30 y=4$$