Selesaikan 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Selesaikan untuk q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tolak 339 daripada kedua-dua belah.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Tolak 339 daripada 534 untuk mendapatkan 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -q^{2}+aq+bq+195. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=13 b=-15$$

Tulis semula -q^{2}-2q+195 sebagai \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktorkan q dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -q+13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -q+13=0 dan q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tolak 339 daripada kedua-dua belah.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Tolak 339 daripada 534 untuk mendapatkan 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 195 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{2±28}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Bahagikan 30 dengan -2.

$$q=-15$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{2±28}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Bahagikan -26 dengan -2.

$$q=13$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=-15 q=13$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Tolak 534 daripada kedua-dua belah.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Tolak 534 daripada 339 untuk mendapatkan -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Bahagikan -195 dengan -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Tambahkan 195 pada 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktor q^{2}+2q+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Permudahkan.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=13 q=-15$$