Selesaikan 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+pa+qa+33. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -33.

$$-1,33 -3,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$p=11 q=-3$$

Tulis semula -a^{2}+8a+33 sebagai \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±14}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$a=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±14}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Bahagikan -22 dengan -2.

$$a=11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan 11 dengan x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Nilaikan

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$