Selesaikan 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Nilaikan

$$47x^{2}-36x-75$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -56x dan 20x untuk mendapatkan -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Gabungkan 32x^{2} dan 15x^{2} untuk mendapatkan 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Tolak 40 daripada -35 untuk mendapatkan -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktor

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -56x dan 20x untuk mendapatkan -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Gabungkan 32x^{2} dan 15x^{2} untuk mendapatkan 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Tolak 40 daripada -35 untuk mendapatkan -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Darabkan -4 kali 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Darabkan -188 kali -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Tambahkan 1296 pada 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Ambil punca kuasa dua 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Darabkan 2 kali 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} apabila ± ialah plus. Tambahkan 36 pada 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Bahagikan 36+2\sqrt{3849} dengan 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3849} daripada 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Bahagikan 36-2\sqrt{3849} dengan 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{18+\sqrt{3849}}{47} dengan x_{1} dan \frac{18-\sqrt{3849}}{47} dengan x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$