Selesaikan 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 32 dengan a, -80 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Darabkan -128 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Tambahkan 6400 pada -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Nombor bertentangan -80 ialah 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Darabkan 2 kali 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±16}{64} apabila ± ialah plus. Tambahkan 80 pada 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Kurangkan pecahan \frac{96}{64} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±16}{64} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Bahagikan 64 dengan 64.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Membahagi dengan 32 membuat asal pendaraban dengan 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{-80}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$