Selesaikan 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 32 dengan a, 250 dengan b dan -1925 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kuasa dua 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Darabkan -128 kali -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Tambahkan 62500 pada 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Ambil punca kuasa dua 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Darabkan 2 kali 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} apabila ± ialah plus. Tambahkan -250 pada 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Bahagikan -250+10\sqrt{3089} dengan 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{3089} daripada -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Bahagikan -250-10\sqrt{3089} dengan 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Tambahkan 1925 pada kedua-dua belah persamaan.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Menolak -1925 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Tolak -1925 daripada 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Membahagi dengan 32 membuat asal pendaraban dengan 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{250}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Bahagikan \frac{125}{16} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{125}{32}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{125}{32} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{125}{32} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Tambahkan \frac{1925}{32} pada \frac{15625}{1024} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Tolak \frac{125}{32} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$