Selesaikan 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Faktor

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Kuasa dua 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Darabkan -128 kali -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Tambahkan 9 pada 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Darabkan 2 kali 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5129} daripada -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} dengan x_{1} dan \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} dengan x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Nilaikan

$$32z^{2}+3z-40$$