Selesaikan 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kira -16 dikuasakan 2 dan dapatkan 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Tolak 120x daripada kedua-dua belah.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Gabungkan 256x dan -120x untuk mendapatkan 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Tolak 900x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$136x-900x^{2}=4$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -900 dengan a, 136 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kuasa dua 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Darabkan -4 kali -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Darabkan 3600 kali -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Tambahkan 18496 pada -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Darabkan 2 kali -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-136±64}{-1800} apabila ± ialah plus. Tambahkan -136 pada 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Kurangkan pecahan \frac{-72}{-1800} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-136±64}{-1800} apabila ± ialah minus. Tolak 64 daripada -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Kurangkan pecahan \frac{-200}{-1800} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Gantikan \frac{1}{25} dengan x dalam persamaan 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{25} memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{1}{9} dengan x dalam persamaan 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{9} memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Senaraikan semua penyelesaian -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$