Selesaikan 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$301x^{2}-918x=256$$

Tolak 256 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Menolak 256 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 301 dengan a, -918 dengan b dan -256 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kuasa dua -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Darabkan -4 kali 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Darabkan -1204 kali -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Tambahkan 842724 pada 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ambil punca kuasa dua 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Nombor bertentangan -918 ialah 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Darabkan 2 kali 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} apabila ± ialah plus. Tambahkan 918 pada 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Bahagikan 918+2\sqrt{287737} dengan 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{287737} daripada 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Bahagikan 918-2\sqrt{287737} dengan 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Membahagi dengan 301 membuat asal pendaraban dengan 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Bahagikan -\frac{918}{301} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{459}{301}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{459}{301} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{459}{301} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Tambahkan \frac{256}{301} pada \frac{210681}{90601} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Tambahkan \frac{459}{301} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$