Selesaikan 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 300t daripada kedua-dua belah.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -300 dengan b dan 301 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Tambahkan 90000 pada -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -300 ialah 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 300 pada 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Bahagikan 300+2\sqrt{21898} dengan 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{21898} daripada 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Bahagikan 300-2\sqrt{21898} dengan 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 300t daripada kedua-dua belah.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Tolak 301 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Bahagikan -300 dengan 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Bahagikan -150 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -75. Kemudian tambahkan kuasa dua -75 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kuasa dua -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Tambahkan -\frac{301}{2} pada 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktor t^{2}-150t+5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Permudahkan.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Tambahkan 75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$