Selesaikan 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Selesaikan untuk x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Tolak 30000 daripada kedua-dua belah.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Tolak 30000 daripada -5000 untuk mendapatkan -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 1000 dengan b dan -35000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1000000 pada -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1000 pada 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Bahagikan -1000+100\sqrt{30} dengan -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{30} daripada -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Bahagikan -1000-100\sqrt{30} dengan -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Tambahkan 5000 pada kedua-dua belah.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Tambahkan 30000 dan 5000 untuk dapatkan 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Bahagikan 1000 dengan -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Bahagikan 35000 dengan -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Bahagikan -200 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -100. Kemudian tambahkan kuasa dua -100 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Tambahkan -7000 pada 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Permudahkan.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Tambahkan 100 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$