Selesaikan 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+25x=300$$

Tolak 300 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 25 dengan b dan -300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 625 pada -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Bahagikan -25+5i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{23} daripada -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Bahagikan -25-5i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+25x=300$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Bahagikan 25 dengan -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Bahagikan 300 dengan -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -300 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$