Selesaikan 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, -8 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 64 pada -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Bahagikan 8+2i\sqrt{1454} dengan -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{1454} daripada 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Bahagikan 8-2i\sqrt{1454} dengan -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Bahagikan -8 dengan -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Bahagikan 30 dengan -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Bahagikan \frac{8}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Tambahkan -\frac{30}{49} pada \frac{16}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Tolak \frac{4}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$