Selesaikan 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4.9 dengan a, -8 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 19.6 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tambahkan 64 pada -588.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -524.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i\sqrt{131}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Bahagikan 8+2i\sqrt{131} dengan -9.8 dengan mendarabkan 8+2i\sqrt{131} dengan salingan -9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{131} daripada 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

Bahagikan 8-2i\sqrt{131} dengan -9.8 dengan mendarabkan 8-2i\sqrt{131} dengan salingan -9.8.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -4.9 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

Membahagi dengan -4.9 membuat asal pendaraban dengan -4.9.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

Bahagikan -8 dengan -4.9 dengan mendarabkan -8 dengan salingan -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

Bahagikan 30 dengan -4.9 dengan mendarabkan 30 dengan salingan -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

Bahagikan \frac{80}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{40}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{40}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{40}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Tambahkan -\frac{300}{49} pada \frac{1600}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Tolak \frac{40}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$