Selesaikan 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktor

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Pertimbangkan 6x^{3}-x^{2}-12x. Faktorkan x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Pertimbangkan 6x^{2}-x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis semula 6x^{2}-x-12 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Nilaikan

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$