Selesaikan 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 30 dengan a, 2 dengan b dan -0.8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -120 kali -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Darabkan 2 kali 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{60} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{60} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Tambahkan 0.8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Menolak -0.8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Tolak -0.8 daripada 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

Membahagi dengan 30 membuat asal pendaraban dengan 30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Bahagikan 0.8 dengan 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Bahagikan \frac{1}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{30}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{30} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Tambahkan \frac{2}{75} pada \frac{1}{900} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Tolak \frac{1}{30} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$