Selesaikan 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2t^{2}+30t=300$$

Tolak 300 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Menolak 300 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 30 dengan b dan -300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Tambahkan 900 pada 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Bahagikan -30+10\sqrt{33} dengan 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{33} daripada -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Bahagikan -30-10\sqrt{33} dengan 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Bahagikan 300 dengan 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 150 pada \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$