Selesaikan 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 30s^{2}+as+bs-63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-54 b=35$$

Tulis semula 30s^{2}-19s-63 sebagai \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktorkan 6s dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5s-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kuasa dua -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -120 kali -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Tambahkan 361 pada 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ambil punca kuasa dua 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Darabkan 2 kali 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{19±89}{60} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{108}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{19±89}{60} apabila ± ialah minus. Tolak 89 daripada 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Kurangkan pecahan \frac{-70}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{5} dengan x_{1} dan -\frac{7}{6} dengan x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Tolak \frac{9}{5} daripada s dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{6} pada s dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Darabkan \frac{5s-9}{5} dengan \frac{6s+7}{6} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Darabkan 5 kali 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 30 dalam 30 dan 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$