Selesaikan 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=10 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}+7x+30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 pada 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x=10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan 10 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$