Selesaikan 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=18 b=-5$$

Tulis semula -3x^{2}+13x+30 sebagai \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 169 pada 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±23}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±23}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Bahagikan -36 dengan -6.

$$x=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{5}{3} dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$