Selesaikan 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Tambahkan -12 dan 4 untuk dapatkan -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -9 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Bahagikan 9+\sqrt{177} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{177} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Bahagikan 9-\sqrt{177} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Tambahkan -4 dan 12 untuk dapatkan 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -9 dengan 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$