Selesaikan 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4+8x dengan 1-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Tolak 7 daripada 7 untuk mendapatkan 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Bahagikan 0 dengan -16.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4+8x dengan 1-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Tolak 7 daripada 7 untuk mendapatkan 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 1 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 0 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Bahagikan -\frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$