Selesaikan 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktor

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Pertimbangkan z^{2}-7z-8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis semula z^{2}-7z-8 sebagai \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Faktorkan z dalam z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Faktorkan sebutan lazim z-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 441 pada 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{21±27}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$z=8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{21±27}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$z=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$