Selesaikan 3z^2+6z=0

$$3 z ^ { 2 } + 6 z = 0$$

Selesaikan untuk z

$$z=-2$$

$$z=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan z.

$$z\left(3z+6\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z=0 dan 3z+6=0.

$$z=0 z=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3z^{2}+6z=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$z=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$z=\frac{-6±6}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-6±6}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6.

$$z=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$z=0$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-6±6}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -6.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$z=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=0 z=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+6z=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3z^{2}+6z}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$z^{2}+\frac{6}{3}z=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$z^{2}+2z=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$z^{2}+2z=0$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$z^{2}+2z+1=1$$

Faktor z^{2}+2z+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$z+1=1 z+1=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z=0 z=-2$$