Selesaikan 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Selesaikan untuk y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Bahagikan 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27.

$$y^{3}=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$y^{3}-27=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -27 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$y=3$$

Dengan teorem Faktor, y-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan y^{3}-27 dengan y-3 untuk mendapatkan y^{2}+3y+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan y^{2}+3y+9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan untuk y

$$y=3$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Bahagikan 81 dengan 3 untuk mendapatkan 27.

$$y^{3}=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$y^{3}-27=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -27 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$y=3$$

Dengan teorem Faktor, y-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan y^{3}-27 dengan y-3 untuk mendapatkan y^{2}+3y+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$y\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$y=3$$