Selesaikan 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Faktor

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Pertimbangkan 3y^{2}+23y+14. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 23.

$$a=2 b=21$$

Tulis semula 3y^{2}+23y+14 sebagai \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Nilaikan

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$