Selesaikan 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{85} daripada -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$