Selesaikan 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktor

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis semula 3y^{2}+y-24 sebagai \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±17}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±17}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$y=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{8}{3} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Tolak \frac{8}{3} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$