Selesaikan 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktor

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-1 b=6$$

Tulis semula 3y^{2}+5y-2 sebagai \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±7}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±7}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$y=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{3} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$