Selesaikan 3y^2+3y=0

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=-1$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3y^{2}+3y=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3.

$$y=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$y=0$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -3.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$y=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=0 y=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+3y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 3 dengan 3.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$y^{2}+y=0$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=0 y=-1$$