Selesaikan 3y^2+13y+4

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3y^{2}+ay+by+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=1 b=12$$

Tulis semula 3y^{2}+13y+4 sebagai \left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 pada -48.

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±11}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 11.

$$y=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±11}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -13.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Bahagikan -24 dengan 6.

$$y=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{3} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$