Selesaikan 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=10 b=3$$

Tulis semula -2x^{2}+13x-15 sebagai \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+5=0 dan 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 13 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 169 pada -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Gabungkan 3x dan 10x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$13x-2x^{2}=15$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Bahagikan 13 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Bahagikan 15 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Bahagikan -\frac{13}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Tambahkan -\frac{15}{2} pada \frac{169}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$