Selesaikan 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis semula 3x^{2}-2x-8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -2 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$3xx-8=2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-2x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$