Selesaikan 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2, gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -5 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2, gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$