Selesaikan 3x-1/5x=1/10

$$3 x - \frac { 1 } { 5 x } = \frac { 1 } { 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60}\approx 0.275402912$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}\approx -0.242069578$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5x,10.

$$3x\times 10x-2=x$$

Darabkan 3 dan 10 untuk mendapatkan 30.

$$30xx-2=x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$30x^{2}-2=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-2-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$30x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 30 dengan a, -1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30\left(-2\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120\left(-2\right)}}{2\times 30}$$

Darabkan -120 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 30}$$

Tambahkan 1 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 30}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 30}$$

Darabkan 2 kali 30.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{241}}{60} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{241}}{60} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{241} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60} x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5x,10.

$$3x\times 10x-2=x$$

Darabkan 3 dan 10 untuk mendapatkan 30.

$$30xx-2=x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$30x^{2}-2=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-2-x=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$30x^{2}-x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 30.

$$\frac{30x^{2}-x}{30}=\frac{2}{30}$$

Membahagi dengan 30 membuat asal pendaraban dengan 30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{2}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{1}{15}$$

Bahagikan -\frac{1}{30} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{60}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{60} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{60} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{1}{15}+\frac{1}{3600}$$

Tambahkan \frac{1}{15} pada \frac{1}{3600} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{241}{3600}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{241}{3600}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{3600}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{60}=\frac{\sqrt{241}}{60} x-\frac{1}{60}=-\frac{\sqrt{241}}{60}$$

Tambahkan \frac{1}{60} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60} x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$