Selesaikan 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Gabungkan -12x dan -5x untuk mendapatkan -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -17 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 289 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{265} daripada 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Gabungkan -12x dan -5x untuk mendapatkan -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{17}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{289}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Tambahkan \frac{17}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$