Selesaikan 3x(x-4)=(2-x)(x+5

$$3 x ( x - 4 ) = ( 2 - x ) ( x + 5$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 9}{8} \approx 3.065521837$$

$$x=\frac{9-\sqrt{241}}{8}\approx -0.815521837$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-x dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-12x=-3x+10-x^{2}$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12x+3x=10-x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 3x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=10-x^{2}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-10=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-10+x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -9 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{241}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{241}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{241}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{241} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{241}}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{241}}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-4.

$$3x^{2}-12x=\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-x dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-12x=-3x+10-x^{2}$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12x+3x=10-x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 3x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=10-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x+x^{2}=10$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{10}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{5}{2}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{81}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{241}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{241}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{241}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{241}}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{241}}{8}$$