Selesaikan 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$