Selesaikan 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{4} dengan x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -6x untuk mendapatkan -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4}x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Gabungkan x dan \frac{21}{4}x untuk mendapatkan \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, \frac{25}{4} dengan b dan -\frac{3}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa duakan \frac{25}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Tambahkan \frac{625}{16} pada 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{25}{4} pada \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Bahagikan \frac{-25+\sqrt{769}}{4} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{769}}{4} daripada -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Bahagikan \frac{-25-\sqrt{769}}{4} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{4} dengan x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Gabungkan \frac{3}{4}x dan -6x untuk mendapatkan -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4}x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Gabungkan x dan \frac{21}{4}x untuk mendapatkan \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Bahagikan \frac{25}{4} dengan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Bahagikan \frac{3}{4} dengan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{25}{12} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{24}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{24} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{24} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{625}{576} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Tolak \frac{25}{24} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$