Selesaikan 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-4x+4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Tolak 6 daripada -4 untuk mendapatkan -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Gabungkan -2x dan 9x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Tambahkan -15 dan 5 untuk dapatkan -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$7x-10=7x-10$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$7x-10-7x=-10$$

Gabungkan 7x dan -7x untuk mendapatkan 0.

$$-10=-10$$

Bandingkan -10 dengan -10.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-4x+4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Tolak 6 daripada -4 untuk mendapatkan -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Gabungkan -2x dan 9x untuk mendapatkan 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Tambahkan -15 dan 5 untuk dapatkan -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$7x-10=7x-10$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$7x-10-7x=-10$$

Gabungkan 7x dan -7x untuk mendapatkan 0.

$$-10=-10$$

Bandingkan -10 dengan -10.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$