Selesaikan 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Gabungkan -3x dan 8x untuk mendapatkan 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Gabungkan -3x dan 8x untuk mendapatkan 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bahagikan \frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{25}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tolak \frac{5}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$