Selesaikan 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Faktor

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Pertimbangkan x^{6}-x^{3}-2. Cari satu faktor dalam bentuk x^{k}+m, apabila x^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi x^{6} dan m membahagikan faktor pemalar -2. Salah satu faktor adalah x^{3}-2. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+1. Tulis semula x^{3}+1 sebagai x^{3}+1^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$