Selesaikan 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Pertimbangkan x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+11x+28. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=4 b=7$$

Tulis semula x^{2}+11x+28 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$