Selesaikan 3x^3+x^2-19x+15=0

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 19 x + 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 15 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±5,±15,±\frac{5}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 3x^{3}+x^{2}-19x+15 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}+4x-15. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$3x^{2}+4x-15=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 4 untuk b dan -15 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±14}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}+4x-15=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=\frac{5}{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-3 x=\frac{5}{3}$$