Selesaikan 3x^3+6x^2-9x

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 9 x$$

Faktor

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}-3x\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+2x^{2}-3x. Faktorkan x.

$$x\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+2x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$