Selesaikan 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{61} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{61}}{6} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{61}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-x-5$$